Greenιάρης
πάρε με ἀπάνου στὰ βουνά, τὶ θὰ μὲ φάῃ ὁ κάμπος
Λίγα λόγια για εμένα
Η παραπάνω φωτογραφία έχει πολιτική χροιά.
ΑΡΘΡΑ
Σύνδεσμοι


ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
1498 αναγνώστες
Τρίτη, 22 Ιουλίου 2008
21:40

Το άρθρο γράφτηκε με αφορμή σχόλιο φίλου στο προηγούμενο άρθρο του blog για το Χάος, το οποίο έλεγε:

«Ο καιρός όπως και το χρηματιστήριο όμως έχουν βασικές μεταβλητές που μας βοηθούν στην πρόβλεψη όπως όταν έχει κάπου βαρομετρικό χαμηλό αέριες μάζες θα το καλύψουν είναι δεδομένο ότι εάν υπάρξει χρηματιστηριακό χαμηλό κάποια στιγμή θα καλυφτεί»


 

Στη συνέχεια δίνεται ένα κλασικό παράδειγμα για το πως η επέκταση διογκώνει τα σφάλματα, και πως η επανάληψη γεννά το χάος.

Ο λόγος για τον Αμερικανό μετεωρολόγο Edward Lorenz (απεβίωσε προ τριμήνου) που εργαζόταν στο MIT. Σήμερα είναι ξακουστά τα μοντέλα πρόγνωσης καιρού που δημιούργησε, αλλά ο ίδιος ποτέ δεν έπαψε να μιλά για το Χάος. Ο Lorenz έστηνε στον υπολογιστή μοντέλα καιρικών συστημάτων και τα άφηνε να “τρέχουν” (οι συνάδερφοί του έβαζαν στοιχήματα πρόγνωσης του καιρού).

 

Και ξαφνικά εμφανίστηκε το ΧΑΟΣ!

 

 

 

Στα μέσα του χειμώνα 1961,  εργαζόταν στον υπολογιστή του ΜΙΤ για να λύσει μερικές μη γραμμικές εξισώσεις που περιέγραφαν το μοντέλο της γήινης ατμόσφαιρας.

Κάποια ημέρα για να ελέγξει μια πρόγνωση που είχε πάρει από τον υπολογιστή, ξαναέδωσε τα δεδομένα του για τη θερμοκρασία, την ατμοσφαιρική   πίεση και τη διεύθυνση του ανέμου (δηλαδή βασικές μεταβλητές που μας βοηθούν στην πρόβλεψη όπως σχολίασε ο φίλος) αλλά αυτή τη φορά με στρογγυλοποιημένους αριθμούς. Και περίμενε να του βγάλει ο υπολογιστής την ίδια πρόγνωση. Το αποτέλεσμα όμως τον σόκαρε. Τα νέα αποτελέσματα ήταν τελείως διαφορετικά. Αμέσως κατάλαβε πως η μεγέθυνση των διαφορών οφείλεται στο συνδυασμό μη γραμμικότητας και επανάληψης. Για την ιστορία, αναφέρεται πως αντί να βάλει τον αριθμό 0.506127 με έξι δεκαδικά ψηφία, έβαλε 0.506.

Από μία άποψη ήταν απόλυτα λογική σκέψη... δηλαδή ο Lorenz είχε πληκτρολογήσει στρογγυλοποιημένο αριθμό υποθέτοντας ότι η ΑΠΕΙΡΟΕΛΑΧΙΣΤΗ διαφορά δεν θα είχε συνέπειες!

 

Στην εικόνα φαίνεται μια εκτύπωση που πήρε ο Lorenz το 1961. Από το ίδιο σημείο εκκίνησης ο Lorenz είδε τον καιρό που έδινε ο υπολογιστής της IBM να δημιουργεί σχήματα που εξελίσσονταν όλο και πιο διαφορετικά μέχρι που κάθε ομοιότητα εξαφανίστηκε.

 

Στην ανακάλυψή του έδωσε την περίφημη ονομασία «φαινόμενο της πεταλούδας» (butterfly effect).

 

Παρακάτω δίνεται και ένα δεύτερο παράδειγμα.

 

Το φαινόμενο της πεταλούδας: μια αριθμητική εξομοίωση μιας μετα­βλητής, στο σύστημα του Lorenz. Οι καμπύλες αντιπροσωπεύουν αρχικές συν­θήκες που διαφέρουν μόνο κατά 0,0001. Στην αρχή φαίνονται να συμπίπτουν, σύντομα όμως η χαοτική δυναμική οδηγεί σε ανεξάρτητες εντελώς διαφορετι­κές τροχιές (δηλαδή αν ήταν 30 οι μεταβλητές τι θα γινόταν;).

 

Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας σήμερα, προκαλεί μια ΕΛΑΧΙΣΤΗ μεταβολή στην κατάσταση της ατμόσφαιρας. Με την πρόοδο όμως κάποιου χρόνου, αυτό που η ατμόσφαιρα (ή το χρηματιστήριο!) θα κάνει τελικά διαφέρει από εκείνο που επρόκειτο να κάνει. Έτσι, μετά από ένα μήνα, μια ανεμοθύελλα που επρόκειτο να ισοπεδώσει τις ακτές της Ινδονησίας μπορεί να μην συμβεί τελικά. Ή, μπορεί ένας τυφώνας που δεν επρόκειτο να συμβεί (για παράδειγμα -πάντα τυχαίο- στον κόλπο του Μεξικού) τελικά να συμβεί (χτυπώντας πετρελαϊκές εγκαταστάσεις... άνοδος στην τιμή πετρελαίου... πτώση στα χρηματιστήρια!).

 

 

 

Φυσικά, προβλέψεις κάνουμε και θα κάνουμε όλοι μας... πάντως η δική μου θεώρηση όταν κάνω προβλέψεις είναι το «ΟΣΑ ΦΕΡΝΕΙ Η ΩΡΑ ΔΕΝ ΤΑ ΦΕΡΝΕΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ».

Μεσο/μακρο-πρόθεσμες προβλέψεις! Ας υποθέσουμε ότι οι βραχυπρόθεσμες προβλέψεις μας είναι απολύτως έγκυρες (ως υπόθεση πάντα). Αν συνδέσουμε τις βραχυπρόθεσμες προβλέψεις, βάζοντάς τες στη σειρά, ώστε να πάρουμε μια μακροπρόθεσμη πρόβλεψη, τότε δημιουργούνται πολλά μικρά σφάλματα, τα οποία ολοένα μεγαλώνουν, ώσπου τελικά η πρόβλεψη γίνεται σκέτη ανοησία!

 

«Πεταλούδες» υπάρχουν ΠΑΝΤΟΥ και δημιουργούν τεράστιους πληθυσμούς αυτά τα πανέμορφα ΛΕΠΙΔΟ-ΠΤΕΡΑ!

 

 

Κλείνοντας θέλω να αφιερώσω το παρακάτω σκίτσο στον αγαπητό mc (διότι το «υποσχέθηκα» )

 

Το δίλημμα της Τεράστιας Νόησης

 

 

-Ένα εξαιρετικό επιστημονικό βιβλίο για το Χάος είναι

του καθηγητή IAN STEWART με τίτλο

ΠΑΙΖΕΙ Ο ΘΕΟΣ ΖΑΡΙΑ? Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

από το οποίο χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία και γραφήματα

στο παρόν άρθρο-

Αξιολογήστε το άρθρο 
Δεν έχει αξιολογηθεί
 Εκτύπωση     Αποστολή με e-mail
Σχόλια

22/07 22:09  O ΤΑΥΡΟΣ
The dice are rolling...
22/07 22:18  Swearengen
Kλεάνθη, εξαιρετικό. Συγχαρητήρια.
22/07 22:22  mc
Ευχαριστώ για την αφιέρωση και την προσυπογράφω! (και πως αλλιώς άλλωστε)
Τα δε περί πρόβλεψης, αυτά κι αν προσυπογράφω. Είναι γνωστό ότι οι μεγαλύτεροι παίκτες προσπαθούν να εντοπίσουν μικρο-"ανωμαλίες" σε ένα εξαιρετικώς βραχυπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα. Ταυτοχρόνως ωστόσο, δεν έχουν ψευδαισθήσεις και αντισταθμίζουν το κατά δυνατόν μεγαλύτερο πλήθος άλλων παραμέτρων-προϊόντων και... τσούκου-τσούκου, λάου-λάου προχωράνε (και στο τέλος που και που μας λένε "και τα δέοντα στην κυρία μαμά σας").
Καλησπέρα!
22/07 22:39  Κλεάνθης
Την καλησπέρα μου Ταύρε, swearengen (σ' ευχαριστώ) και mc... σας εύχομαι ένα υπέροχο βράδυ
22/07 23:56  pakom
Πολύ καλό όπως όλα τα άρθρα εδώ.
Επιβεβαιώνω κι εγώ το ότι το βιβλίο του Stewart είναι εξαιρετικό.
23/07 15:19  Κλεάνθης
Χαίρε pakom
23/07 15:59  Τριαντάφυλλος Κατσαρέλης
www.mathtechfin.math.ntua.gr/
θΕΡΙΝΌ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΧΑΟΣ...
23/07 18:21  Κλεάνθης
Τριαντάφυλλε βλέπω το "Ίδρυμα" ΔΕΝ αστειεύεται ούτε το θέρος!

Αναζήτηση
Προηγούμενα Άρθρα
Τελευταίες δημοσιεύσεις