Greenιάρης
πάρε με ἀπάνου στὰ βουνά, τὶ θὰ μὲ φάῃ ὁ κάμπος
Λίγα λόγια για εμένα
Η παραπάνω φωτογραφία έχει πολιτική χροιά.
ΑΡΘΡΑ
Σύνδεσμοι


ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
666 αναγνώστες

Το άρθρο  αποτελεί συνέχεια προηγούμενου άρθρου του blog για το Χάος


 

Δίνεται ένα κλασικό παράδειγμα για το πως η επέκταση διογκώνει τα σφάλματα, και πως η επανάληψη γεννά το χάος.

Ο λόγος για τον Αμερικανό μετεωρολόγο Edward Lorenz (απεβίωσε προ τριμήνου) που εργαζόταν στο MIT. Σήμερα είναι ξακουστά τα μοντέλα πρόγνωσης καιρού που δημιούργησε, αλλά ο ίδιος ποτέ δεν έπαψε να μιλά για το Χάος. Ο Lorenz έστηνε στον υπολογιστή μοντέλα καιρικών συστημάτων και τα άφηνε να “τρέχουν” (οι συνάδερφοί του έβαζαν στοιχήματα πρόγνωσης του καιρού).

 

Και ξαφνικά εμφανίστηκε το ΧΑΟΣ!

 

 

 

Στα μέσα του χειμώνα 1961,  εργαζόταν στον υπολογιστή του ΜΙΤ για να λύσει μερικές μη γραμμικές εξισώσεις που περιέγραφαν το μοντέλο της γήινης ατμόσφαιρας.

Κάποια ημέρα για να ελέγξει μια πρόγνωση που είχε πάρει από τον υπολογιστή, ξαναέδωσε τα δεδομένα του για τη θερμοκρασία, την ατμοσφαιρική   πίεση και τη διεύθυνση του ανέμου (δηλαδή βασικές μεταβλητές που μας βοηθούν στην πρόβλεψη όπως σχολίασε ο φίλος) αλλά αυτή τη φορά με στρογγυλοποιημένους αριθμούς. Και περίμενε να του βγάλει ο υπολογιστής την ίδια πρόγνωση. Το αποτέλεσμα όμως τον σόκαρε. Τα νέα αποτελέσματα ήταν τελείως διαφορετικά. Αμέσως κατάλαβε πως η μεγέθυνση των διαφορών οφείλεται στο συνδυασμό μη γραμμικότητας και επανάληψης. Για την ιστορία, αναφέρεται πως αντί να βάλει τον αριθμό 0.506127 με έξι δεκαδικά ψηφία, έβαλε 0.506.

Από μία άποψη ήταν απόλυτα λογική σκέψη... δηλαδή ο Lorenz είχε πληκτρολογήσει στρογγυλοποιημένο αριθμό υποθέτοντας ότι η ΑΠΕΙΡΟΕΛΑΧΙΣΤΗ διαφορά δεν θα είχε συνέπειες!

 

 

Στην εικόνα φαίνεται μια εκτύπωση που πήρε ο Lorenz το 1961. Από το ίδιο σημείο εκκίνησης ο Lorenz είδε τον καιρό που έδινε ο υπολογιστής της IBM να δημιουργεί σχήματα που εξελίσσονταν όλο και πιο διαφορετικά μέχρι που κάθε ομοιότητα εξαφανίστηκε.

 

Στην ανακάλυψή του έδωσε την περίφημη ονομασία «φαινόμενο της πεταλούδας» (ή butterfly effect).

 

Παρακάτω δίνεται και ένα δεύτερο παράδειγμα.

 

Το φαινόμενο της πεταλούδας: μια αριθμητική εξομοίωση μιας μετα­βλητής, στο σύστημα του Lorenz. Οι καμπύλες αντιπροσωπεύουν αρχικές συν­θήκες που διαφέρουν μόνο κατά 0,0001. Στην αρχή φαίνονται να συμπίπτουν, σύντομα όμως η χαοτική δυναμική οδηγεί σε ανεξάρτητες εντελώς διαφορετι­κές τροχιές (δηλαδή αν ήταν 30 οι μεταβλητές τι θα γινόταν;).

 

Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας σήμερα, προκαλεί μια ΕΛΑΧΙΣΤΗ μεταβολή στην κατάσταση της ατμόσφαιρας. Με την πρόοδο όμως κάποιου χρόνου, αυτό που η ατμόσφαιρα (ή το χρηματιστήριο!) θα κάνει τελικά διαφέρει από εκείνο που επρόκειτο να κάνει. Έτσι, μετά από ένα μήνα, μια ανεμοθύελλα που επρόκειτο να ισοπεδώσει τις ακτές της Ινδονησίας μπορεί να μην συμβεί τελικά. Ή, μπορεί ένας τυφώνας που δεν επρόκειτο να συμβεί (για παράδειγμα -πάντα τυχαίο- στον κόλπο του Μεξικού) τελικά να συμβεί (χτυπώντας πετρελαϊκές εγκαταστάσεις... άνοδος στην τιμή πετρελαίου... πτώση στα χρηματιστήρια!).

 

 

 

Φυσικά, προβλέψεις κάνουμε και θα κάνουμε όλοι μας... πάντως η δική μου θεώρηση όταν κάνω προβλέψεις είναι το «ΟΣΑ ΦΕΡΝΕΙ Η ΩΡΑ ΔΕΝ ΤΑ ΦΕΡΝΕΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ».

Μεσο/μακρο-πρόθεσμες προβλέψεις! Ας υποθέσουμε ότι οι βραχυπρόθεσμες προβλέψεις μας είναι απολύτως έγκυρες (ως υπόθεση πάντα). Αν συνδέσουμε τις βραχυπρόθεσμες προβλέψεις, βάζοντάς τες στη σειρά, ώστε να πάρουμε μια μακροπρόθεσμη πρόβλεψη, τότε δημιουργούνται πολλά μικρά σφάλματα, τα οποία ολοένα μεγαλώνουν, ώσπου τελικά η πρόβλεψη γίνεται σκέτη ανοησία!

 

«Πεταλούδες» υπάρχουν ΠΑΝΤΟΥ και δημιουργούν τεράστιους πληθυσμούς αυτά τα πανέμορφα ΛΕΠΙΔΟ-ΠΤΕΡΑ!

 

 

Κλείνοντας θέλω να αφιερώσω το παρακάτω σκίτσο στον αγαπητό mc (διότι το «υποσχέθηκα» )

 

Το δίλημμα της Τεράστιας Νόησης

 

 

-Ένα εξαιρετικό επιστημονικό βιβλίο για το Χάος είναι

του καθηγητή IAN STEWART με τίτλο

ΠΑΙΖΕΙ Ο ΘΕΟΣ ΖΑΡΙΑ? Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

από το οποίο χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία και γραφήματα

στο παρόν άρθρο-

Αναζήτηση
Προηγούμενα Άρθρα
Τελευταίες δημοσιεύσεις